Gejala pusat data belum dikelompokkan

1.      Rata-Rata Hitung (mean)

Istilah mean dikenal dengan sebutan angak rata-rata. Nilai rata-rata hitung (mean) adalah total dari semua data yang diperoleh dari jumlah seluruh nilai data dibagi dengan jumlah frekuensi yang ada.

            Untuk mencari rata-rata hitung berupa data kelompok, maka terlebih dahulu  harus ditentukan titik tengah dari masing-masing kelas.    

      

                Rata – Rata Hitung

Rata-rata hitung adalah nilai yang mewakili sekelompok data.

R_H = F_i  .  X_i  / F_i = (F₁ . X₁ + F₂ . X_{2............}F_{k .} X_k  / F₁ + F_{2 ...........}F_k)

F_i = frekuensi

X_i = titik tengah

  A. Rata – Rata ukur

Rata-rata Ukur/Geometri dari sejumlah N nilai data adalah akar

pangkat N dari hasil kali masing-masing nilai dari kelompok

tersebut.

G = NÖ X1. X2 . … XN atau

log G = (Σ log Xi) / N

 c.    Rata – Rata Harmonis

Rata-rata Harmonis dari seperangkat data X1, X2, …, XN adalah kebalikan

Rata-rata hitung dari kebalikan nilai-nilai data.

RH = N

Σ (1 / Xi )

   d.     Median

Median (M_e) adalah nilai data yang terletak di tengah-tengah suatu data yang diurutkan (data terurut).

Median terbagi 2 yaitu Median(M_e) data tunggal dan Median(M_e) data berkelompok  :

   1.)    Median(M_e) data tunggal

   a.     Jika banyak data ganjil maka :

            M_e = data ke- n +1

                                     2

   b.   Jika banyak data genap maka:

M_e  = data ke- n/2  + data ke – (n/2 +1 )

                               2

   2.)    Median(M_e) data berkelompok

M_e = L + (1/2.n –FkM_e).p

                 F_Me

2.3 Kuartil,Desil,Persentil   

   a.     Kuartil  

Pada prinsipnya, pengertian kuartil sama dengan median. Perbedaanya hanya terletak pada banyaknya pembagian kelompok data. Median membagi kelompok data atas 2 bagian, sedangkan kuartil membagi kelompok data atas 4 bagian yang sama besar, sehingga akan terdapat 3 kuartil yaitu kuartil ke-1, kuartil ke-2 dan kuartil ke-3, dimana kuartil ke-2 sama dengan median:

1).Kuartil pertama/bawah (Q₁)

   Q₁ membagi data terurut menjadi ¼ bagian dan ¾  bagian

·        Data ke- n+1/4  ,untuk  n ganjil

·        Data ke- n+2/4  ,untuk n  genap

 2).Kuartil kedua/tengah(Q₂)

     Q₂  membagi data terurut menjadi 2/4 atau ½  bagian,Dengan kata lain,Q₂ merupakan   median data.

·        Data ke-n+1 / 2  , untuk n ganjil

·        Data ke- (n/2 )+data ke-( (n/2 )+ 1 ) / 2  untuk n genap

3).Kuartil ketiga/atas (Q₃)

    Q₃ membagi data terurut menjadi ¾ bagian dan ¼ bagian.

·        Data ke- (3(n+1) )/ 4 ,untuk n ganjil

·        Data ke- (3n + 2 ) / 4 ,untuk n genap

b.Desil

Desil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi sepuluh

bagian yang sama

Desil : Di = nilai yang ke i(n+1) / 10 , i = 1, 2, …, 9

c.Persentil

Persentil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi seratus

bagian yang sama.

     Persentil : Pi = nilai yang ke i(n+1) / 100 , i = 1, 2, …, 99

http://belajarpintar-id.blogspot.com/2018/02/makalah-ukuran-gejala-pusat-data-belum.html

http://hendramazuka.blogspot.com/2014/11/ukuran-gejala-pusat-data-yang-belum.html

*Distribusi Frekuensi *

#STATISTIKA

 

Pengertian Distribusi Frekuensi 

Distribusi frekuensi adalah yang merupakan penyusunan data ke dalam kelas-kelas tertentu dimana setiap individu/item hanya termasuk kedalam salah satu kelas tertentu saja, (Pengelompokkan data berdasarkan kemiripan ciri).  

Tujuan Distribusi Frekuensi 

untuk mengatur data mentah (belum dikelompokkan) ke dalambentuk yang rapi tanpa mengurangiinti informasi yang ada.

Tipe Distribusi Frekuensi 

•  Distribusi Frekuensi Numerikal adalah Pengelompokkan data berdasarkan angka-angka tertentu, biasanya disajikan dengan grafik histogram.
• Distribusi Frekuensi Katagorikal adalah Pengelompokkan data berdasarkan kategori-kategori tertentu, biasanya disajikan dengan grafik batang,lingkaran dan gambar. 

Istilah – istilah Dalam Distribusi Frekuensi 

- Class (Kelas) adalah penggolongan data yang dibatasi dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang masing-masing dinamakan batas kelas.  

          Batas Kelas (Class Limit) 

adalah nilai batas dari pada tiap kelas dalam sebuah distribusi, terbagi menjadi States class limit dan Class Bounderies (Tepi kelas).

 A. Stated Class Limit 

adalah batas-batas kelas yang tertulis dalam distribusi frekuensi, terdiri dari Lower Class Limit (Batas bawah kelas) dan UpperClass Limit (Batas atas kelas).

 B. Class Bounderies (Tepi kelas) adalah batas kelas yang sebenarnya, terdiri dari Lower class boundary (batas bawah kelas yang sebenarnya) dan upper class boundary (batas atas kelas yang sebenarnya).

- Class Interval/Panjang Kelas/Lebar kelas merupakan lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya.

- Mid point / Class Mark / Titik tengah merupakan rata-rata hitung dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya

 Tahap-tahap penyusunan distribusi frekuensi :

1. Membuat array data atau data terurut (bila diperlukan)
2. Menentukan range (jangkauan) : selisih antara nilai yang terbesar dengan nilai yang terkecil. 

R = X_max – X_min.

3. Menentukan banyaknya kelas dengan mempergunakan rumus Sturges. K = 1 + 3,3 log N  dimana K = banyaknya kelas dan N = jumlah data yang diobservasi.
4. Menentukan interval kelas : I = R/K
5. Menentukan batas-batas kelas:
Tbk = bbk – 0,5(skala terkecil)
Tak = bak + 0,5(skala terkecil)
Panjang interval kelas = Tak – tbk
Keterangan:
Tbk = tepi bawah kelas
bbk = batas bawah kelas
Tak = tepi atas kelas
bak = batas atas kelas

1. Menentukan titik tengahnya =½ ( Batas atas kelas + batas bawah kelas) 
2. Memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dengan memakai sistem Tally atau Turus.
3. Menyajikan distribusi frekuensi : isi kolom frekuensi sesuai dengan kolom Tally / Turus.

 Contoh Kasus :

Diketahui Nilai Ujian Statistika 50 Mahasiswa 


Range,R =X max -X min

R = 100- 12 =88

Banyaknya kelas dengan rumus STRUGES 

K = 1+3,3 log⁡𝑁

K= 1+3,3 log⁡ 50

K= 6,6=7

Interval Kelas 

I =  R/K = 88/ 7 = 12,57  = 13

 Tabel Distribusi Frekuensi 





Jenis Distribusi Frekuensi :


1. Distribusi Frekuensi KumulatifAdalah suatu daftar yang memuat frekuensi-frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi yang ada di atas atau di bawah suatu nilai tertentu.
2. Distribusi Frekuensi RelatifAdalah perbandingan daripada frekuensi masing-masing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dan dinyatakan dalam persen.

• Distribusi Frekuensi kumulatif kurang dari (dari atas) Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.
• Distribusi Frekuensi kumulatif lebih dari (dari bawah) : Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih besar dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.
• Distribusi Frekuensi kumulatif relatif

Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan persentasi.
Pembuatan Distribusi Frekuensi dan Histogram dengan Excel
Misalkan terhadap 20 observasi pada kolom A( baris 1 sampai 20), ingin dibuat distribusi frekuensi dengan kelas yang terdiri dari 5 kelas: 10-14, 15-19, 20-24, 25-29, dan 30-34
Langkah-langkahnya sbb:

1. Masukkan bin (batas atas) pada sel D4 sampai D9.
2. Pilih menu Tools pada menu utama
3. Pilih Data AMasukkan data misalnya pada sel A1 sampai A20.
4. nalysis
5. Pilih Histogram pada Analysis Tools
6. Ketika kotak dialog muncul,

• sorot A1 sampai A20 dalam kotak Input Range,
• sorot D4 sampai D9 dalam kotak Bin Range ,
• ketik D12 dalam kotak output range,

 pilih Chart Output dan Cumulative dan klik OK

Membuat Tabel distribusi frekuensi menggunakan SPSS
Terbagi menjadi dua tahap

1. Transformasi data (recode)
2. Statistik Deskripsi

Recode (tranformasi data)

1. Definisikan variabel data misal x
2. Ketik datanya
3. Klik menu Transform, pilih Recode,pilih into diff. variable
4. Masukkan variabel data pada Input Variabel
5. Ketik nama variabel baru (misal x1) dan klik Change
6. Klik old & new values
7. Isikan kelas-kelas sesuai yang diinginkan pada kotak Range
8. Masukkan ke kotak old à new
9. Ketik nilai baru misal kelas 1 untuk 0 sampai 14 ,dst.
10. Klik Continue

Distribusi Frekuensi 

1. Klik menu Analyze
2. Pilih Descriptive Statistics dan pilih Frequencies
3. Masukkan varibel baru (x1) kedalam kotak Variable(s)
4. Klik Statistics dan klik ukuran statistics yang diinginkan dan klik Continue
5. Klik Chart, pilih Histogram dan klik Continue
6. Klik OK.